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Loophole: Paradojas – Cuando El Sentido Común –¡ No Resulta Tan Común !–

Las Paradojas son situaciones o planteamientos que contravienen todo sentido común o pudiesen ser imposibles.

El tema de las paradojas se ha tocado en múltiples películas y series de televisión, entre las que recuerdo mas recientes esta la película de Bruce Willis (Looper) y la serie de TV (Continuum), aunque en estas se manejan cuestiones de temporalidad o viajes en el tiempo.

Paradojas

Bueno, vayamos al grano, empecemos con las Paradojas :

El gato de Schrödinguer

Según el principio de superposición de la mecánica cuántica, un mismo objeto puede estar en dos sitios a la vez. Dicho de otra manera, un mismo objeto podría estar en dos sitios a la vez y, solo cuando un observador observa el objeto, este se decide y se sitúa en un lugar u otro. Este principio crea una gran paradoja: ¿es posible que un objeto macroscópico esté en dos sitios a la vez?. Está claro que no. Esto solo es aplicable a nivel teórico y desde un punto de vista cuántico.

En 1935, Enwin Schrödinguer ideó un experimento mental que consistía en encerrar un gato en una caja. Imaginemos un gato encerrado en una caja. En la caja hay una partícula radioactiva con un 50 % de probabilidad de desintegrarse, un recipiente de cristal lleno de un gas mortífero, y un dispositivo de tal forma que si la partícula radioactiva se desintegra este se activa, y rome el recipiente dejando escapar el gas venenoso.

Según Schrödinguer, como que el sistema depende de una sola partícula, el gato estará sometido a las leyes de la mecánica cuántica, por lo que el gato tendrá un estado de vida – muerte, simultáneamente, con un 50 % de probabilidades. Dicho de otra forma, el gato estará vivo – muerto al mismo tiempo y no se definirá hasta que no abramos la habitación.

GatoCaja

Está claro que este experimento nunca se ha llegado a realizar y no deja de ser una curiosidad teórica de la mecánica cuántica.

Pero, ¿qué sucede realmente?. ¿Está el gato sometido a dos estados superpuestos vida – muerte realmente?: Está claro que no. El gato es un objeto macroscópico, caliente y caótico, y no está sometido a las leyes de la mecánica cuántica.

Si el principio de superposición queda demostrado en las partículas elementales y en cuerpos macroscópicos no funciona, ¿dónde está el límite?, ¿dónde está la frontera entre el mundo cuántico y el clásico?.

La explicación está en la decoherencia de la materia: cualquier cosa (incluso un objeto macroscópico) empieza como un estado cuántico, existiendo en una superposición de estados, pero cuando interacciona con el ambiente colapsa a un estado único clásico, fenómeno que se conoce como decoherencia cuántica.

Paradoja del viajero en el tiempo

Los viajes en el tiempo han sido los protagonistas de muchas películas y fantasías. El hombre, no solo ha soñado con conquistar tierras, mares y cielos, también sueña con conquistar el espacio – tiempo. Pero, ¿Son posibles los viajes en el tiempo pasado?. Einstein demostró que los viajes en el pasado son imposibles. Para poder viajar al pasado tendríamos que viajar a una velocidad superior a la velocidad de la luz y esto no es posible. Pero, ¿Qué pasaría si pudiésemos viajar al pasado?

Según las teorías científicas actuales, los agujeros de gusano agrandados, órbitas alrededor de agujeros negros o viajes a la velocidad de la luz podrían utilizarse, al menos teóricamente, para desplazarnos hacia el pasado o el futuro.

Imaginemos por un momento que una persona puede viajar al pasado y matar a su abuela antes de que esta le concibiera. Entonces, si la abuela no vive no puede tener al hijo que en un futuro tendría que ser el padre del viajero en el tiempo y el viajero nunca llegará a nacer. En este punto se crea una paradoja conocida como la paradoja del viajero en el tiempo.

En la película basada en la novela “La máquina del Tiempo”, de H. G. Wells (en la novela original este suceso no aparece), se sugiere que los actos que ocurren en el universo son inevitables y suceden en todas sus líneas temporales. Así, la mujer del protagonista muere de muchas maneras diferentes en cada uno de los viajes al pasado de éste.

Una posible alternativa al problema es la teoría de las líneas temporales. Esta teoría postula que no hay una sola línea temporal absoluta, sino que cada partícula puede tener su propia línea temporal. Esta idea viene a ser similar a la de los universos paralelos. También se podría entender que cada vez que se produce una paradoja temporal, se crea un universo paralelo que transcurre por su propia línea temporal.

El físico Seth Lloyd, nos da otra posible solución al afirmar ahora que la máquina del tiempo sería posible, si se desarrollase aprovechando ciertas características de la física cuántica. El modelo de Seth modelo implica que el viajero temporal no podría moverse a sus anchas por el pasado, sino que la máquina que lo traslada estaría predeterminada para realizar ciertas acciones.

La predicción de swami

swami¿Podrá un swami ver el futuro a través de su bola de cristal? La predicción del futuro puede llevarnos a un nuevo y curioso tipo de paradojas lógicas.

Un día, el swami tuvo una discusión con su hija Sue, una adolescente.

Sue: Mira Papá, sólo eres un embaucador. La verdad es que no puedes predecir el futuro.

Swami: !Claro que puedo!

Sue: !Qué vas a poder!. !Yo te lo demostraré!

Sue anotó algo en un papel, lo dobló, y lo pisó con la bola.

Sue: Ahí tienes descrito un acontecimiento que podrá suceder antes de las tres de la tarde. Si eres capaz de predecir si ocurrirá, no tendrás que comprarme el coche que me prometiste si aprobaba todo. Toma esta ficha en blanco y escribe “Sí” si crees que el acontecimiento va a suceder. Escribe “NO” si no crees que va a ocurrir. Si tu predicción es equivocada, ¿Estarás de acuerdo en comprarme el coche ahora, y no al final de curso?.

Swami: De acuerdo, Sue. Trato hecho.

El swami escribió algo en la ficha. A las tres en punto Sue sacó el papel de debajo de la bola y leyó en voz alta: “Antes de las tres de la tarde escribirá ‘NO’ en la tarjeta”.

Swami: !Eso es trampa!, Yo he escrito sí y me equivoqué. Pero si hubiera escrito “NO” también habría perdido. No puedo acertar de ninguna forma.

Sue: Papi, me gustaría un deportivo rojo. !Y con asientos anatómicos!

En su versión original, en esta paradoja se tenía un ordenador que sólo puede responder sí o no. Se le pide al ordenador que prediga si su próxima respuesta será “no”. Evidentemente, es imposible que la predicción sea lógicamente correcta. En su forma más conocida, la paradoja se plantea al preguntarle a otra persona: “¿Será ‘no’ la próxima palabra que pronunciará usted?. Por favor, responda diciendo “sí” o “no”.

Las paradojas de Zenón

Los antiguos griegos idearon muchas paradojas concernientes al tiempo y al movimiento. Jugando con el significado equívoco de conceptos como el infinito y el infinito, Zenón de Elea, que vivió aproximadamente entre el 495 y el 435 a. de C. formuló algunas paradojas, una de las más famosas fue la propuesta acerca de un corredor.

ZenonLa paradoja de la dicotomía o de la bipartición de las distancias

El corredor de Zenón razonaba así:

Corredor: Antes de alcanzar la meta habré de pasar por el punto medio. Y después habré de alcanzar la marca de 3/4, que está a la mitad de la distancia restante. Y antes de recorrer la cuarta parte final tendré que pasar por otra marca de mitad del trayecto. Estas marcas intermedias no acaban jamás. !Nunca podré alcanzar la meta!

Para poner un ejemplo más concreto del razonamiento de Zenón, supongamos que un corredor de maratón A tenga que recorrer la distancia BC, sometida a un número infinito de subdivisiones, en un tiempo finito; ésta es, evidentemente, una suposición absurda porque !no es posible recorrer un espacio compuesto de elementos infinitos en un lapso de tiempo finito! Por consiguiente, el movimiento es imposible, aunque la experiencia común nos diga lo contrario.

— Esta paradoja se utiliza tambien para suponer que la muerte es infinita al dividirse el tiempo infinitamente de esta misma manera. Al morir una persona el ultimo segundo de conciencia se va subdiviendo infinitamente por lo que para la persona “Muerta” su ultimo segundo de conciencia se convierte en una vida infinita.

Regresión infinita

– “¿Qué fue antes, el huevo o la gallina?”

– ¿La gallina? No, pues tuvo que hacer un huevo empollando. ¿El huevo? No, una gallina tuvo que poner antes el huevo.

La clásica paradoja del huevo y la gallina es seguramente el más conocido ejemplo de regresión infinita como se la conoce en lógica.

Jonathan Swift describió en un poema una regresión infinita de pulgas, poema que el matemático August de Morgan recompuso así:

Las pulgas grandes
a lomos cargan pulguitas,
quienes las pican.
Y las pulguitas
transportan a otras menores,
al infinitum.

Y las más grandes van a su vez
a cuestas de otras mayores,
y éstas,
aún cabalgan sobre otras,
y así una vez y otra.

Una pregunta, concerniente a la regresión infinita, que seguramente no costará de contestar es:

– ¿Es nuestro universo, en su continua expansión, todo cuanto existe, o es sólo parte de un sistema más vasto todavía, del que nada sabemos?

La paradoja del mentiroso

Consideremos el siguiente enunciado:

ESTA ORACIÓN ES FALSA

¿Es esta oración verdadera o falsa? Si es falsa entonces es verdadera, y si es verdadera entonces es falsa.

Cuentan que el primer ordenador electrónico proyectado exclusivamente para resolver problemas de lógica binaria fue construido en 1947 por William Burkhart y Theorore Kalin, a la sazón todavía estudiantes en Harvard.

Cuando le pidieron a su máquina que calculara el valor lógico de veracidad o falsedad que debía atribuirse a la paradoja del mentiroso, la máquina se puso a oscilar, creando, como dijo Kalin, “una revolución de los mil demonios”.

La paradoja de la Tarjeta de Joudain

Una segunda versión de la paradoja del mentiroso fue propuesta por el matemático inglés P.E.B. Jourdain en 1913 y propone el siguiente enunciado:

Tenemos una tarjeta en uno de cuyos lados está escrito:

(1) LA ORACIÓN DEL OTRO LADO DE ESTA TARJETA ES VERDADERA

Entonces uno vuelve la tarjeta y al otro lado esta escrito:

(1) LA ORACIÓN DEL OTRO LADO DE ESTA TARJETA ES FALSA

La paradoja radica en lo que sigue:

Si la primera oración es verdadera, entonces la segunda oración es verdadera (porque la primera dice que lo es) y, por tanto, la primera oración es falsa (porque la segunda dice que lo es). Si la primera oración es falsa, entonces la segunda oración es falsa y, por tanto, la primera oración no es falsa sino verdadera. Así pues, la primera oración es verdadera si y solo si es falsa, lo cual es imposible.

La paradoja de pinocho

Todos sabemos que pinocho tenía una particularidad muy especial: le crecía la nariz si mentía. Ahora imagínate que Pinocho dice:

– !Ahora mismo me crecerá la nariz!

Entonces, ¿Le crece o no?: Si le crece, diría la verdad, lo que significa que nunca le debería haber crecido, entonces se le achica, y eso significa que debe crecerle, lo que significa que Pinocho quedaria atrapado literalmente en este problema.

La Paradoja de Cervantes

quijoteEn la novela “El ingenioso hidalgo don Quijote de la Mancha“, en el capítulos LI de la segunda parte del libro, se nos cuenta de una isla donde regía una curiosa ley.

Un guardia pregunta a cada visitante:

Guardia:” ¿Para qué viene usted aquí?

Si el viajero contesta con verdad, todo va bien. Pero si dice una mentira es ahorcado allí mismo.

Un día, un visitante contestó:

Visitante: !He venido aquí para ser ahorcado!

Los guardias quedaron perplejos como el cocodrilo. Si no ahorcan al sujeto, este habría mentido, y por ello debería ser ahorcado. Pero si lo ahorcan, habrá dicho la verdad, y no debería se ajusticiado.

Para decidir la cuestión, el visitante fue llevado ante el gobernador de la isla. Tras pensarlo largamente, el gobernados tomó una resolución:

Gobernador: Decida lo que decida tendré que vulnerar la ley. Así pues, seré clemente y dejaré a este inocente.

La paradoja queda oscurecida por la ambigüedad de la declaración del visitante. En efecto, ¿está manifestando su intención, o está hablando de un suceso futuro?. En el primer sentido, el hombre pudo haber dicho la verdad respecto a su intención, y las autoridades podrían no ahorcarlo sin contradecir la ley. Por otra parte, tomada su afirmación en el segundo sentido, cualquier cosa que hagan las autoridades será una contradicción.

Esta paradoja se propone en el clásico libro de Lógica Matemática de A. CHURCH (1956), llamándole ya problema de Cervantes. También, en su conocido texto de Álgebra, GODEMENT enuncia el problema en la forma siguiente:

“Los caníbales de una tribu se preparan a comerse un misionero. Deseando demostrarle una vez más su respeto a la dignidad y a la libertad humana, los caníbales proponen al misionero el decidir él mismo de su suerte haciendo una breve declaración; si ésta es verdadera, el misionero será asado, y si es mentira será hervido. ¿Qué debe decir el misionero para salvar su vida? (según CERVANTES).”

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